$‍ {ax}^{2} + bx + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ ও $β$ হলে,
প্রমাণ কর যে, ${(a α + b)}^{- 2} + {(a β + b)}^{- 2} = \frac{b^{2} - 2 ac}{a^{2} c^{2}}$

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

${ax}^{2} + bx + c = 0 ∴ α + β = \frac{- b}{a}$ এবং $α β = \frac{c}{a}$

এখন, $α + β = \frac{- b}{a}; (a α + b) = - a β$

$\Rightarrow {(a α + b)}^{- 2} = {(a β)}^{- 2} . . . . . (i)$

আবার, ${(a β + b)}^{- 2} + {(a α)}^{- 2} . . . . . (i i)$

$L . S = {(a β + b)}^{- 2} + {(a β + b)}^{- 2}$

$= \frac{1}{{(a β)}^{2}} + \frac{1}{{(a α)}^{2}} \Rightarrow \frac{α^{2} + β^{2}}{a^{2} {(α β)}^{2}} = \frac{{(α + β)}^{2} - 2 α β}{a^{2} {(α β)}^{2}}$

$= \frac{{(\frac{- b}{a})}^{2} - 2 \frac{c}{a}}{a^{2} {(\frac{c}{a})}^{2}} = \frac{b^{2} - 2 c a}{a^{2} c^{2}} = R . S (Proved)$

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৭-২০০৮ উচ্চতর গণিত

MORE Please wait...

0 172

Please, contribute to add description.

Description

উচ্চতর গণিত

Please, contribute to add content.

Content

1.
$f (x) = - \sqrt{x - 1}$ এর বিপরীত ফাংশন $f^{- 1} (x)$ হয় তবে দেখাও যে, $f (f^{- 1} (x)) = f^{- 1} (f (x))$ (If $f^{- 1} (x)$ is inverse function of $f (x) = - \sqrt{x - 1}$ , then show that $f (f^{- 1} (x)) = f^{- 1} (f (x))$ )

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Please, contribute to add answer.

Answer

শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৭-২০০৮ উচ্চতর গণিত

0 479

2.
$1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} . . . . .$ ধারাটির যোগফল বের কর। (Find the sum of the series $1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} . . . . .$ )

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Please, contribute to add answer.

Answer

শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৭-২০০৮ উচ্চতর গণিত

0 565

3.
$1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} . . . . .$ এবং y = 6 রেখা দ্বারা গঠিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয়ের সমীকরণ বের কর।(Find the equations of the diagonals of the square formed by the lines x = 3, x= 4, y = 4 and y = 6)

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Please, contribute to add answer.

Answer

শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৭-২০০৮ উচ্চতর গণিত

0 502

4.
সমাধান কর: $\sin θ + \sin 2 θ + \sin 3 θ = 1 + \cos θ + c o s 2 θ$ (Solve $\sin θ + \sin 2 θ + \sin 3 θ = 1 + \cos θ + c o s 2 θ$ )

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Please, contribute to add answer.

Answer

শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৭-২০০৮ উচ্চতর গণিত

0 460

5.
দুটি ম্যাট্রিক্স A ও B দেওয়া আছে। AB ও BA এর মধ্যে কোন সম্পর্ক থাকলে তা নির্ণয় কর। B^-1 কে x ও A এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
$A = [\begin{matrix} 3 x & - 4 x & 2 x \\ - 2 x & x & 0 \\ - x & - x & x \end{matrix}]$
এবং $B = [\begin{matrix} x & 2 x & - 2 x \\ 2 x & 5 x & - 4 x \\ 3 x & 7 x & - 5 x \end{matrix}]$

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

$A B = [\begin{matrix} 3 x & - 4 x & 2 x \\ - 2 x & x & 0 \\ - x & - x & x \end{matrix}] [\begin{matrix} x & 2 x & - 2 x \\ 2 x & 5 x & - 4 x \\ 3 x & 7 x & - 5 x \end{matrix}]$

$= x [\begin{matrix} 3 & - 4 & 2 \\ - 2 & 1 & 0 \\ - 1 & - 1 & 1 \end{matrix}] . x [\begin{matrix} 1 & 2 & - 2 \\ 2 & 5 & - 4 \\ 3 & 7 & - 5 \end{matrix}]$ $= x^{2} [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} x^{2} & 0 & 0 \\ 0 & x^{2} & 0 \\ 0 & 0 & x^{2} \end{matrix}]$

অনুরূপভাবে, $B A = [\begin{matrix} x^{2} & 0 & 0 \\ 0 & x^{2} & 0 \\ 0 & 0 & x^{2} \end{matrix}]$

অতএব, AB = BA

অতএব, $x^{2} I \Rightarrow \frac{1}{x^{2}} A = B^{- 1} I \Rightarrow B^{- 1} = B^{- 1} = \frac{A}{x^{2}} = [\begin{matrix} \frac{3}{x} & - \frac{4}{x} & \frac{2}{x} \\ - \frac{2}{x} & \frac{1}{x} & 0 \\ - \frac{1}{x} & - \frac{1}{x} & \frac{1}{x} \end{matrix}]$

অতএব, $B^{- 1} = \frac{A}{x^{2}}$

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৭-২০০৮ উচ্চতর গণিত

0 395

$‍ {ax}^{2} + bx + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ ও $β$ হলে,
প্রমাণ কর যে, ${(a α + b)}^{- 2} + {(a β + b)}^{- 2} = \frac{b^{2} - 2 ac}{a^{2} c^{2}}$

উচ্চতর গণিত

Related Question

1.
$f (x) = - \sqrt{x - 1}$ এর বিপরীত ফাংশন $f^{- 1} (x)$ হয় তবে দেখাও যে, $f (f^{- 1} (x)) = f^{- 1} (f (x))$ (If $f^{- 1} (x)$ is inverse function of $f (x) = - \sqrt{x - 1}$ , then show that $f (f^{- 1} (x)) = f^{- 1} (f (x))$ )

2.
$1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} . . . . .$ ধারাটির যোগফল বের কর। (Find the sum of the series $1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} . . . . .$ )

4.
সমাধান কর: $\sin θ + \sin 2 θ + \sin 3 θ = 1 + \cos θ + c o s 2 θ$ (Solve $\sin θ + \sin 2 θ + \sin 3 θ = 1 + \cos θ + c o s 2 θ$ )

রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট)

Promotion

Download Our Mobile Apps

Satt policy

Main Features

Subscribe our newsletter

Admission

‍ax2+bx+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α ও β হলে,প্রমাণ কর যে, aα+b-2+aβ+b-2=b2-2aca2c2

উচ্চতর গণিত

Related Question

1. f(x)=-x-1 এর বিপরীত ফাংশন f-1(x) হয় তবে দেখাও যে, f(f-1(x))=f-1(f(x)) (If f-1(x) is inverse function of f(x)=-x-1, then show that f(f-1(x))=f-1(f(x)))

2. 1+31!+52!+73!..... ধারাটির যোগফল বের কর। (Find the sum of the series 1+31!+52!+73!.....)

3. 1+31!+52!+73!..... এবং y = 6 রেখা দ্বারা গঠিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয়ের সমীকরণ বের কর।(Find the equations of the diagonals of the square formed by the lines x = 3, x= 4, y = 4 and y = 6)

4. সমাধান কর: sinθ+sin2θ+sin3θ=1+cosθ+cos2θ (Solve sinθ+sin2θ+sin3θ=1+cosθ+cos2θ)

রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট)

Promotion

Download Our Mobile Apps

Satt policy

Main Features

Subscribe our newsletter

$‍ {ax}^{2} + bx + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ ও $β$ হলে,
প্রমাণ কর যে, ${(a α + b)}^{- 2} + {(a β + b)}^{- 2} = \frac{b^{2} - 2 ac}{a^{2} c^{2}}$

1.
$f (x) = - \sqrt{x - 1}$ এর বিপরীত ফাংশন $f^{- 1} (x)$ হয় তবে দেখাও যে, $f (f^{- 1} (x)) = f^{- 1} (f (x))$ (If $f^{- 1} (x)$ is inverse function of $f (x) = - \sqrt{x - 1}$ , then show that $f (f^{- 1} (x)) = f^{- 1} (f (x))$ )

2.
$1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} . . . . .$ ধারাটির যোগফল বের কর। (Find the sum of the series $1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} . . . . .$ )

4.
সমাধান কর: $\sin θ + \sin 2 θ + \sin 3 θ = 1 + \cos θ + c o s 2 θ$ (Solve $\sin θ + \sin 2 θ + \sin 3 θ = 1 + \cos θ + c o s 2 θ$ )